字节的原码、补码与反码

近期项目中经常需要处理串口数据的解析，在将收到的字节进行校验、计算、转换时遇到了一些问题。其实只要了解Java对基本数据类型的处理方式，这些问题就可以很好的理解并解决。

从串口中收到一个长度为2的字节数组，现在要以大端模式读取这2个字节表示的正数数值：

byte[] array = readSerialBytes();
int result = (array[0] << 8) + array[1];

将array[0]左移8位再加上array[1]，这样计算看起来没什么问题，但总会遇到一些数据的计算值和实际值不同，比如：

array[0] = 0x81 = 1000 0001(二进制) = 129(十进制)
array[1] = 0x81 = 1000 0001(二进制) = 129(十进制)

理论上计算结果应该是0x8181即33153，但按上面的计算方法结果却是-32639。很奇怪吧，要找出导致这种情况的原因，首先需要理解关于字节的几个概念。

机器数与真值

任何数据，都是以二进制位的形式进行计算和存储的。在计算机中，以最高位作为符号位，1表示负数，0表示正数，其余为数据位，这种方式存储的数据称为机器数。至于真值，就是机器数所表示的真实数值，所以真值是有符号的。

以1个字节为例，最高位为符号位，有7个数据位，所能表示的真值范围是-(2^7-1)~+(2^7-1)即-127~+127。

反码与补码

反码和补码都指的是机器数，其中：

• 正数的反码是其本身，负数的反码是除符号位外，其余位取反。
• 正数的补码是其本身，负数的补码是除符号为外，其余位取反，然后加1，即负数的反码加1。

那么为什么一定要有反码和补码呢，这其实和计算机本身的计算特性有关。计算机的二进制运算电路用与非门设计加法器很简单，而减法器的电路设计却非常复杂。为了节约计算时间和电路成本，用加法器实现减法就是一个比单独制造减法器更高效的方案，而反码和补码正是为解决这个运算转换而产生的。

对于1-1 = 1+(-1)这样的计算，如果用原码：

1-1 = 1+(-1) = 0000 0001(原码) + 1000 0001(原码) = 1000 0010(原码) = -2(真值)

显然是不正确的，如果对负数使用反码：

1-1 = 1+(-1) = 0000 0001(反码) + 1111 1110(反码) = 1111 1111(反码) = 1000 0000(原码) = -0(真值)

虽然正0和负0都是0，但一般认为0是不应该有符号的，用补码就可以消除这个潜在的歧义：

1-1 = 1+(-1) = 0000 0001(补码) + 1111 1111(补码) = 0000 0000(补码) = 0000 0000(原码) = 0(真值)

结果是正确的0，这也就是反码、补码存在的意义。

而且，正因为补码可以极大简化加减运算，方便用程序实现乘除运算，所以计算机对所有正数、负数都是用补码表示的。

public static void main(String[] args) throws InterruptedException {
    byte b = -1;
    // 一个字节 -1，输出的二进制是 1111 1111，正是 -1 机器数 1000 0001的补码
    System.out.println(getBinary(b));
    System.out.println(b);
}

// 获取一个字节的二进制表示
private static String getBinary(byte b) {
    byte[] array = new byte[8];
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        array[7 - i] = (b & (1 << i)) == (1 << i) ? (byte) 1 : 0;
    }
    return Arrays.toString(array);
}

问题解析

再回到最初的那个问题，很明显，计算逻辑是正确的，但为什么没有得到正确的值呢？

byte[] array = readSerialBytes();
int result = (array[0] << 8) + array[1];

问题就在于符号位，在Java中，每种基本数据类型都具有固定的字节长度，均以最高位作为符号位，在进行计算时必须确保符号位始终发挥正确的作用。

很明显对字节array[0]和array[1]来说，它们都是最终值的一部分，是不应该有符号位的，或者说它们的符号位应该作为数据位参与计算，最终结果以int值表示。

int result = ((array[0] & 0xff) << 8) + (array[1] & 0xff)

byte & 0xff的作用，可以这样解释，0xff是一个Int值，低字节即低8位都是二进制1，Byte与Int进行与操作，会自动扩展为Int，但实际只有低8位是有效的，其它位包括最高的符号位，都必须置为0。所以，这样做就将字节转换为无符号数，并扩展为Int，这样再进行移位操作就能得到正确的数值了。

至于为什么会出现-32639这个数呢，下面就是答案：

int result = (array[0] << 8) + array[1];
           = 1000 0001 0000 0000(补码) + 1000 0000 1000 0001(补码)
           = 1000 0000 1000 0001(补码)
           = 1111 1111 0111 1111(原码)
           = -32639(真值)